数列求和的方法技巧总结 (8篇精选)

数列求和的方法技巧总结 第1篇

先说两种简单的数列——等差数列，等比数列——公式法：等差数列Sn=(a1+an)*n/2，等比数列Sn=a1(1-q^n)/(1-q)；
一般数列：
（1）an=1/n*(n+1)型——裂项相消，因为an=1/n*(n+1)=1/n-1/n+1，所以
Sn=a1+a2+...+an=1/1*2+1/2*3+...+1/n*(n+1)=1-1/n+1=n/n+1；
（2）an=n*q^n型（等差×等比型）——错位相减，因为
Sn=1*q^1+2*q^2+3*q^3+......+ n*q^n，所以
qSn= 0+1*q^2+2*q^3+...+（n-1）q^n+n*q^(n+1)，作差得
（1-q)Sn=1*q^1+1*q^2+1*q^3+...+1*q^n-n*q^(n+1)，这个式子的前n项可求和（用等比数列求和公式），这样就可以求Sn了。
（3）还有些不常见数列会用到倒序相加以及倒序相乘的方法，还有更难的就是会用到数学归纳法（采用归纳原理），这些题目不常见

数列求和的方法技巧总结 第2篇

倒序相加法（等差数列前n项和公式推导方法）
错位相减法（等比数列前n项和公式推导方法）
分组求和法
拆项求和法
叠加求和法

数列求和关键是分析其通项公式的特点
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则， ，
27. 在等比数列 中：
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

数列求和的方法技巧总结 第3篇

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。

1、公式法：
等差数列求和公式:
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
等比数列求和公式：
Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
其他
1+2+3+.......+n=n（n+1）/2
1+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^2
2、错位相减法
适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
3、倒序相加法
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)
Sn =a1+ a2+ a3+...... +an
Sn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1
上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2
4、裂项法
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。
常用公式：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）
5、数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

数列求和的方法技巧总结 第4篇

……我想想
倒序相加？（这个好像只能用于等差吧）
错位相减
裂项求和
……大概……以上是最常见的吧……
你还不如直接问度娘
（上度娘）常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

数列求和的方法技巧总结 第5篇

1、这个自然是观察
2、用来求通项，一般不是求和
3、一般求高阶数列和等比数列对应相乘的数列。这个高阶对于现在的你是等差数列，对于高三的你则可能是任何多项式。比如an=n * 2^n，即可运用错位相减，具体算法不懂问我，看资料是最好的，提高自学能力，我高中的数学知识九成以上都是自己学的，除了高二之后连上数学课都不听，自己做
4、这个一般是求等差数列
5、一般使用于分母是一个等差数列的连续两项或者三项之积的形式，比如1/n(n+1)可以裂为1/n-1/(n+1),然后相加，前后就抵消了。这是最简单的，还有比如分母是2的多少次方减去1的形式，现在不是你能接触到的

数列求和的方法技巧总结 第6篇

数列求和是高中数学中很有魅力的一部分，其方法技巧多种多样，有基本的公式法。有裂项相消法，分组相加法，倒数相加法等技巧性很强的方法．往往很复杂的一个数列求和问题通过有效的分解就能成为一个简单明了的基本数列问题．
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数列求和的方法技巧总结 第7篇

1、错位相减法求和
用于求数列{an•bn}的前n项和，{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.
2、裂项相消法求和
适用于 ，其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
通项分解（裂项）
3、倒序相加法求和
4、分组法求和
5、利用数列的通项求和
6、合并法求和

数列求和的方法技巧总结 第8篇

(1)等差数列等比数列直接用公式
（2）转化为等差数列和等比数列求和
（3）裂项求和

（4）错位相减